【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q: 上異于頂點的一個動點,O為坐標(biāo)原點,A為橢圓的右頂點,點M為線段PA的中點,且直線PA與OM的斜率之積恒為 .
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)過左焦點F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點,線段CD的垂直平分線與x軸交于點G,點G橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求|CD|的最小值.
【答案】
(1)解:∵橢圓Q的長軸長為 ,∴ .
設(shè)P(x0,y0),
∵直線PA與OM的斜率之積恒為 ,∴ ,
∴ ,∴b=1,
故橢圓的方程為
(2)解:設(shè)直線l方程為y=k(x+1)(k≠0),代入 有(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0),
∴ .
∴
∴CD的垂直平分線方程為 ,
令y=0,得
∵ ,∴ ,∴ . = ,
【解析】(1)利用橢圓Q的長軸長為 ,求出 .設(shè)P(x0 , y0),通過直線PA與OM的斜率之積恒為 ,化簡求出b,即可得到橢圓方程.(2)設(shè)直線l方程為y=k(x+1)(k≠0),代入 有(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),AB中點N(x0 , y0),利用韋達(dá)定理求出CD的垂直平分線方程,推出 ,利用弦長公式化簡,推出|CD|的最小值.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸:,焦點在y軸:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)判斷函數(shù)是否有零點;
(2)設(shè)函數(shù),若在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出中點的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 :“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”;命題 :“存在正數(shù) ,使得 成立”,若 為真命題,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中, , 是它的前項和,.
(1)求;
(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大,并求出這個最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時,求此不等式的解集.
(2)求關(guān)于的不等式(其中)的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計 | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?
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