【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過作平面，垂足為，取的中點，連結(jié)，過作，垂足為，連結(jié)，延長交于點，連接.把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個四棱錐，中間一個三棱柱.再分別求出四棱錐和三棱柱的體積得解.

過作平面，垂足為，取的中點，連結(jié)，過作，垂足為，連結(jié)，延長交于點，連接.

和都是邊長為的等邊三角形，，

因為平面，平面,

所以,

，

如圖，把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個四棱錐，中間一個三棱柱.

因為，,平面,

所以平面

因為平面

所以,

所以四邊形是矩形.

.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某高中女學生中選取10名學生，根據(jù)其身高、體重數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，則下列說法正確的是（ ）

A.這些女學生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些女學生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學生的體重一定為

D.這些女學生的身高每增加，其體重約增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①存在實數(shù)，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的點數(shù)不小于3的概率為；

④在閉區(qū)間上取一個隨機數(shù)，則的概率為．

其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長、側(cè)棱長都是4，別是的中點，則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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