【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線，交l于點F，求的最小值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用加減消元法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線的普通方程.先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.

（2）根據(jù)（1）寫出點的坐標(biāo)，求得到直線的距離，將轉(zhuǎn)化為，通過的最小值來求得的最小值.

（1）由得，兩式相加并化簡得.將代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由（1）得，則E到l的距離，其中.

.

如圖，過點作，交于，則，在中，，當(dāng)，d取得最小值，故的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

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（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點，過點P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點，過點A，B分別作曲線的切線，證明的交點必在曲線C上.

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【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】黨的十九大報告指出，在全面建成小康社會的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，為了考查該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效該地區(qū)脫貧標(biāo)準(zhǔn)為“每戶人均年收入不少于4000元”，現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取A、B兩個村莊，再從這兩個村莊的貧困戶中隨機抽取20戶，調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入，繪制如圖所示的莖葉圖單位：百元.

（1）觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷哪個村莊扶貧成效較好？并說明理由；

（2）計劃對沒有脫貧的貧困戶進一步實行“精準(zhǔn)扶貧”，下一年的資金投入方案如下：對人均年收入不高于2000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金5000元；對人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金3000元；對人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金1000元；對已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案，試估計下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元？

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

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