Question

已知sinα=-

2 5

5

，且tanα＜0
（1）求tanα的值；
（2）求

2sin(α+π)+cos(2π-α)

cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）依題意，可確定α在第四象限，從而可求得cosα，繼而可得tanα；
（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式可將原式轉(zhuǎn)化為

-2sinα+cosα

sinα+cosα

，再“弦”化“切”即可．

解答：解：（1）∵sinα=-

2 5

5

＜0，tanα＜0，
∴α在第四象限，
cosα=

5

5

，
∴tanα=-2；
（2）

2sin(α+π)+cos(2π-α)

cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α)

=

-2sinα+cosα

sinα+cosα

=

-2tanα+1

tanα+1

=-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．