(本小題滿分13分)

如圖,已知橢圓的焦點為、,離心率為,過點的直線交橢圓兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)①求直線的斜率的取值范圍;

②在直線的斜率不斷變化過程中,探究是否總相等?若相等,請給出證明,若不相等,說明理由.

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】

試題分析:解:(1)由已知條件知,,得,又

所以橢圓的方程為 …………4分

(2)直線的方程為,

聯(lián)立,得 ………6分

① 由于直線與橢圓相交,所以,

解得直線的斜率的取值范圍是 ………8分

總相等.證明:設,則

 …………9分

所以

 ………11分

所以 ………13分

考點:本試題考查了橢圓的知識運用。

點評:對于圓錐曲線的方程的求解,一般要通過其性質得到a,b,c的關系式,進而化簡運算得到結論,同時在研究直線與圓錐曲線的位置關系的時候,一般都是采用的設而不求的思想,結合韋達定理和判別式來進行,同時得到解決。對于角的相等問題,一般利用其斜率來說明即可。屬于中檔題。

 

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(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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