Question

已知

a

+

b

=（2，-1，0），

a

-

b

=（0，3，-2），則cos＜

a

，

b

＞的值為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  3

  3

• D．

  7

  3

Answer 1

分析：由題中的向量等式聯(lián)解，得到向量

a

、

b

的坐標(biāo)，再由向量模的公式與數(shù)量積的公式，算出|

a

|、|

b

|、

a

•

b

的值，利用空間向量的夾角公式加以計(jì)算，可得cos＜

a

，

b

＞的值．

解答：解：∵

a

+

b

=（2，-1，0），

a

-

b

=（0，3，-2），
∴聯(lián)解可得

a

=（1，1，-1），

b

=（1，-2，1），
可得|

a

|=

3

，|

b

|=

6

，

a

•

b

=1×1+1×（-2）+（-1）×1=-2，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-2

3 • 6

=-

2

3

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的關(guān)系式，求cos＜

a

，

b

＞的值．著重考查了向量的數(shù)量積公式、模的公式和空間向量的夾角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．