Question

若函數(shù)f（x）=mx²+x-2013在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式求解即可．

解答： 解：∵f（x）=mx²+x-2013，∴f′（x）=2mx+1，
又f（x）=mx²+x-2013在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）=2mx+1＜0或f′（x）=2mx+1＞0在區(qū)間（-∞，1）恒成立，
由f′（x）=2mx+1＜0得，
當(dāng)m＞0時(shí)，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≤-

1

2

，此時(shí)m為Φ；
當(dāng)m＜0時(shí)，x＞-

1

2m

，與題意不符．
由f′（x）=2mx+1＞0得，
當(dāng)m＞0時(shí)，x＞-

1

2m

，與題意不符；
當(dāng)m＜0時(shí)，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≥-

1

2

，此時(shí)-

1

2

≤m＜0；
綜上所述-

1

2

≤m＜0；
故答案為：-

1

2

≤m＜0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，通過(guò)解不等式得出結(jié)論，解題中注意分類討論思想的運(yùn)用．