已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對(duì)任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤(x+c)2;
(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=|2x-1-1|.
(1)作出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)若a<c,且f(a)>f(c),求證:2a+2c<4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).
(1)對(duì)任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對(duì)任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
(1)若x<a時(shí),f(x)<1恒成立,求a的取值范圍;
(2)若a≥-4時(shí),函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上有最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x).當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+-1 450(萬元),每件商品售價(jià)為0.05萬元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=4+,人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=115-|t-15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)、的值;
(2)當(dāng)時(shí),若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線,求證:點(diǎn)唯一;
(3)若,,且曲線與總存在公切線,求正實(shí)數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明,聲音強(qiáng)度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí),求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)人們低聲說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為30分貝;當(dāng)人們正常說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí),人會(huì)暫時(shí)性失聰.
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