直線y=x+2與橢圓
x2
m
+
y2
3
=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．
分析：將直線代入橢圓方程，利用判別式求解m的取值范圍．
解答：解：將直線y=x+2代入橢圓
x2
m
+
y2
3
=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因?yàn)橹本�與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有
3+m≠0
△=(4m)2-4m(3+m)＞0
，解得
m≠-3
m＜0或m＞1
，
由
x2
m
+
y2
3
=1表示橢圓知m＞0且m≠3，綜上滿(mǎn)足條件的m的取值范圍是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案為：（1，3）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，代入消元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿(mǎn)足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率e=
6
3
；
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x+2與橢圓=1相交所得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題

直線y=x+2與橢圓=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案