Question

已知C

2 5

=C

0 2

C

2 3

+C

1 2

C

1 3

+C

2 2

C

0 3

 
C

3 8

=C

0 4

C

3 4

+C

1 4

C

2 4

+C

2 4

C

1 4

+C

3 4

C

0 4

C

4 9

=C

0 3

C

4 6

+C

1 3

C

3 6

+C

2 3

C

2 6

+C

3 3

C

1 6

觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個(gè)合適的式子使得下列等式成立，C

3 10

=C

0 4

C

3 6

+

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：仔細(xì)觀察所給等式，我們能夠發(fā)現(xiàn)：拆分后的每個(gè)加數(shù)中兩個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)之和、下標(biāo)之和分別等于拆分前組合數(shù)的上標(biāo)、下標(biāo)，根據(jù)此規(guī)律，得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)所給等式，可得
拆分后的每個(gè)加數(shù)中兩個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)之和、下標(biāo)之和分別等于拆分前組合數(shù)的上標(biāo)、下標(biāo)，
所以C₁₀³=C₄⁰C₆³+

C

1 4

C

2 6

+

C

2 4

C

1 6

+

C

3 4

C

0 6

．
故答案為：

C

1 4

C

2 6

+

C

2 4

C

1 6

+

C

3 4

C

0 6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察所給等式，從中找出規(guī)律并利用它求出其它的組合數(shù)的表達(dá)式．