已知集合An={
1
mn
，
2
mn
，…，
mn-1
mn
}（其中m，n∈N*，且m為不小于2的常數(shù)），例如當(dāng)m=3時，A1={
1
3
，
2
3
}，A2={
1
9
，
2
9
，…，
8
9
}，…，An={
1
3n
，
2
3n
，…，
3n-1
3n
}；設(shè)集合B1=A1，Bn={x|x∈An，且x∉An-1，n≥2}，若集合Bn的所有元素和為an，則an=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)n=1時，B1=A1={
1
m
，
2
m
，…，
m-1
m
}，可得a1=
1
m
+
2
m
+…+
m-1
m
=
m-1
2
．當(dāng)n≥2時，An={
1
mn
，
2
mn
，…，
mn-1
mn
}，An-1={
1
mn-1
，
2
mn-1
，…，
mn-1-1
mn-1
}．把集合An-1中的所有元素乘以m可得：
m
mn
，
2m
mn
，…，
mn-m
mn
．因此Bn的元素是從集合An中去掉：
m
mn
，
2m
mn
，…，
mn-m
mn
，之后剩下的元素．
解答： 解：當(dāng)n=1時，B1=A1={
1
m
，
2
m
，…，
m-1
m
}，∴a1=
1
m
+
2
m
+…+
m-1
m
=
m(m-1)
2
m
=
m-1
2
．
當(dāng)n≥2時，An={
1
mn
，
2
mn
，…，
mn-1
mn
}，An-1={
1
mn-1
，
2
mn-1
，…，
mn-1-1
mn-1
}．
把集合An-1中的所有元素乘以m可得：
m
mn
，
2m
mn
，…，
mn-m
mn
．
因此Bn的元素是從集合An中去掉：
m
mn
，
2m
mn
，…，
mn-m
mn
，之后剩下的元素．
∴Bn={x|x∈An，且x∉An-1，n≥2}={
1
mn
，…
m-1
mn
，
m+1
mn
，…，
mn-(m-1)
mn
，…，
mn-1
mn
}，
∴an=
(mn-1)mn
2
mn
-(
m
mn
+
2m
mn
+…+
mn-m
mn
)
=
mn-1
2
-
mn(mn-1-1)
2
mn

=
mn-mn-1
2
．
當(dāng)n=1時，上式也成立．
故答案為：
mn-mn-1
2
．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、集合與元素之間的關(guān)系、交集運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：
X345678
y42-11-2-3
得到的回歸方程為
y
=
b
x+
a
，則（　�。�
A、
a
＞0，
b
＜0
B、
a
＞0，
b
＞0
C、
a
＜0，
b
＜0
D、
a
＜0，
b
＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（α-
π
12
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=3，前n項和為Sn，又等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，若b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)cn=an+bn，求{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5-5a2=3，等比數(shù)列{bn}滿足b1=3，公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an=2bn-n，若{an}為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
an
-
1
bn
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“-4＜a＜2”是“方程
x2
a+4
+
y2
2-a
=1表示橢圓”的
 
條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓中有性質(zhì)“半徑為r的圓的面積為πr2”，類比圓的該條性質(zhì)，在球中應(yīng)有結(jié)論（　�。�
A、半徑為r的球的體積為
4
3
πr3
B、半徑為r的球的表面積為4πr2
C、球心與截面圓圓心的連線垂直于截面
D、與球心距離相等的兩個截面圓面積相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+（y-1）2=4，過點A（0，3）作圓的割線交圓與點P，求AP的中點的軌跡．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案