在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
【答案】
分析：對(duì)于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用反證法進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)面面垂直的判定定理可判定．
解答：
解：
①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對(duì)棱互相垂直，故正確
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE∴AC∥平面PDE，故正確
③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，顯然不正確
④點(diǎn)P在底面的投影是正三角形的中心，而此中心不在直線(xiàn)DE上，故平面PDE與平面ABC不垂直，故不正確
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，以及直線(xiàn)與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．
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如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長(zhǎng)為2，則此三棱錐的體積是（ �。�