Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與x軸平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

 

，切線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線上某點(diǎn)的切線方程與x軸平行可得切線的斜率為0，求出y′讓其等于0即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線解析式到底切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率為0寫出切線方程即可．

解答：解：因?yàn)榍�線的某一切線與x軸平行，所以曲線切線的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=-

1

3

，把x=-

1

3

代入到曲線解析式中求得y=

3

2

×(-

1

3

)2+（-

1

3

）-

1

2

=-

2

3

，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

3

，-

2

3

）
則切線方程為y+

2

3

=0×（x+

1

3

）即y=-

2

3

故答案為：（-

1

3

，-

2

3

）；y=-

2

3

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握兩直線平行時(shí)斜率滿足的條件，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程．