已知點,的坐標(biāo)分別是.直線,相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若過點的兩直線與軌跡都只有一個交點,且,求的值;
(3)在軸上是否存在兩個定點,,使得點到點的距離與到點的距離的比恒為,若存在,求出定點,;若不存在,請說明理由.

(1)軌跡的方程為 
(2)
(3)存在定點,,

試題分析:解: (1)設(shè)點的坐標(biāo)為
由題可知,即,
化簡得 ,
所以點的軌跡的方程為                                 4分
(2)分四種情況討論
情況一:當(dāng)直線都與相切時,直線與軌跡都只有一個交點。
設(shè)直線的方程為,即
可知直線的方程為,即
因為直線都與相切,所以 解得。             6分
情況二:當(dāng)直線過點,直線過點時,直線與軌跡都只有一個交點。
此時直線的斜率,直線的斜率
,解得。                                       7分
情況三:當(dāng)直線過點,直線相切時,直線與軌跡都只有一個交點。
直線的斜率,由知直線的斜率
故直線的方程為,即
因為直線相切,所以 解得
情況四:當(dāng)直線過點,直線相切時,直線與軌跡都只有一個交點。
直線的斜率,由知直線的斜率
故直線的方程為,即
因為直線相切,所以 解得。               10分
綜上所述:的值為,1,
(3)假設(shè)存在定點,,設(shè),,
化簡整理得(*)         11分
由于滿足,故(*)式可化為        12分
解得                                
故存在定點,,使得點到點的距離與到點的距離的比為。                                                              14分
點評:主要是考查了直線與原點位置關(guān)系的運用,以及軌跡方程的求解,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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與直線l : y=2x+3平行,且與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切的直線方程是(   ).
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C.2x-y-=0D.2x-y±=0

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(2) ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.

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直線的傾斜角為_____________________

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若直線互相垂直,則(     )
A.B.C.D.

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已知直線l經(jīng)過A,B兩點,且A(2,1), =(4,2).
(1)求直線l的方程;
(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點,求圓C的方程.

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