18.函數(shù)f（x）是定義在［0,1］上的增函數(shù)，滿足f（x）=2f（）且f（1）=1,在每個區(qū)間（,）（i=1,2,…）上，y=f（x）的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

（Ⅰ）求f（0）及f（），f（）的值，并歸納出f（）（i=1,2,…）的表達式；

（Ⅱ）設直線x=，x=，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1,2,…）,求a1、a2及（a1+a2+…+an）的值.

18.本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.

解：（Ⅰ）由f（0）=2f（0）,得f（0）=0.

由f（1）=2f（）及f（1）=1,得f（）=f（1）=.

同理，f（）=f（）=.

歸納得f（）=（i=1,2,…）.

（Ⅱ）當＜x≤時，f（x）=,

a1=,a2=,ai=（－）=（i=1,2,…）.

所以｛an｝是首項為,公比為的等比數(shù)列.

所以（a1+a2+…+an）==.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在N*的函數(shù)，且滿足f（f（k））=3k，f（1）=2，設an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈[-e，0）時，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，e]時f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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