【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

【答案】A
【解析】解：∵f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0則令x=y=1可得f（1）=f2（1），即有f（1）=1．
令x=y=﹣1，則f（1）=f2（﹣1）=1，則f（﹣1）=1．
令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），即有f（x）為偶函數(shù)．
由f（log3m）+f（ ）≤2f（1），可得 f（log3m）+f（﹣log3m）≤2f（1），
即2f（log3m）≤2f（1），即 f（|log3m|）≤f（1），
由于f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則|log3m|≤1，且log3m≠0，
解得 ≤m＜1或1＜m≤3．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）

④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4， 8）

其中正確的命題序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，,求的值域；

（3）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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同步練習(xí)冊(cè)答案