Question

（2013•朝陽區(qū)一模）在下列命題中，
①“α=

π

2

”是“sinα=1”的充要條件；
②(

x3

2

+

1

x

)4的展開式中的常數(shù)項為2；
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．
其中所有正確命題的序號是（　�。�

A．②

B．③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：①利用特殊值α=

5π

2

，判斷出為假命題．
②利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．
③根據(jù)隨機變量ξ～N（0，1），正態(tài)曲線關于x=0對稱，得到對稱區(qū)間對應的概率相等，根據(jù)大于1的概率得到小于-1的概率，根據(jù)對稱軸一側的區(qū)間的概率是

1

2

，得到結果．

解答：解：①是假命題．α=

π

2

，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以為

5π

2

或其他數(shù)值．
②：(

x3

2

+

1

x

)4的通項為T _r+1=C

r 4

(

x3

2

)4-r（

1

x

）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展開式的常數(shù)項為T₄=

1

2

C₄³=2；正確；
③：∵隨機變量ξ～N（0，1），
∴正態(tài)曲線關于x=0對稱，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，正確．
故選C．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、二項式定理、正態(tài)分布等知識．