19．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=2，則$|1+\sqrt{3}i+z|$的取值范圍是[0，4]．

分析 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=2，z表示以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓．則$|1+\sqrt{3}i+z|$表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P（-1，-$\sqrt{3}$）之間的距離．而|OP|=2，表明點(diǎn)P在圓上．即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=2，z表示以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓．
則$|1+\sqrt{3}i+z|$表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P（-1，-$\sqrt{3}$）之間的距離．
而|OP|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，表明點(diǎn)P在圓上．
∴$|1+\sqrt{3}i+z|$的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的復(fù)數(shù)形式的方程、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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