Question

用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

1020

種．

Answer 1

分析：可將這一問題轉(zhuǎn)化為具有五個扇形格的圓盤染五色，使鄰格不同色的染色問題．利用k個扇形格的圓盤染五色的方法數(shù)
的遞推公式即可得本題結(jié)果

解答：解：將其轉(zhuǎn)化為具有五個扇形格的
圓盤染五色，使鄰格不同色的染色問題．
設(shè)有k個扇形格的圓盤染五色的方法數(shù)
為x_k，則有x_k+x_k-1=5•4^k-1，
于是x₅=（x₅+x₄）-（x₄+x₃）+（x₃+x₂）-x₂=5（4⁴-4³+4²-4）=1020
故答案為1020

點(diǎn)評：本題考查了分類計數(shù)原理在排列組合問題中的應(yīng)用．