已知點(diǎn)P在直線x+y+5=0上，點(diǎn)Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于______．
設(shè)與直線x+y+5=0平行且與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線間的距離．
則
y=-x+b
y 2=2x
消去x得y2+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-
1
2
，進(jìn)而可得直線y=-x+b與拋物線交點(diǎn)為（
1
2
，-1）
交點(diǎn)到直線x+y+5=0的距離為
1
2
-1+5
2
=
9
2
4

故答案為
9
2
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線x+y+5=0上，點(diǎn)Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末教學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)P在直線x+y+5=0上，點(diǎn)Q在拋物線y2=2x上，則|PQ|的最小值等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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