（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．
【答案】分析：（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab，乘積一定，和有最小值，等號(hào)成立的條件是兩正數(shù)相等；
（2）利用（1）的結(jié)論，將（2）變形為即可．
解答：解：（1）應(yīng)用二元均值不等式，得=（a+b）2，
故．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)．
（2）由（1）．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即[f（x）]min=25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的應(yīng)用，另外給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2006年單元測(cè)試卷（天一中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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