Question

6．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． A₁C⊥B₁D₁
• B． B₁D₁∥平面BDC₁
• C． A₁C⊥平面BDC₁
• D． 異面直線AD與BC₁所成的角為30°

Answer 1

分析 根據(jù)正方體特征直接可以得出答案

解答 解：A答案：A₁C⊥B₁D_1：
連接BD和AC，交點(diǎn)于0，連接A1A的中點(diǎn)M與O，MO⊥B₁D₁，MO∥A₁C，∴A₁C⊥B₁D₁；A正確．
B答案：B₁D₁∥平面BDC₁，
∵B₁D₁∥BD，BD∈平面BDC₁，∴B₁D₁∥平面BDC₁；B正確．
C答案：A₁C⊥平面BDC₁，
∵A答案可知A₁C⊥B₁D_1：MO⊥B₁D₁，MO∥A₁C，∴A₁C⊥BD
∵．MO⊥OC₁，∴MO⊥平面BDC₁所以：A₁C⊥平面BDC₁，C正確．
D答案：AD∥BC，BC與BC₁所成的角為45°；∴AD與BC₁所成的角為45°．D不正確．
故答案選擇D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的對(duì)角線的特征，考查了異面直線所成角，線面垂直，線線垂直、線面平行的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．