設(shè)函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l,則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為_(kāi)_____.
求導(dǎo)得:f′(x)=3x2+4,
∴切線l的斜率k=f′(1)=3+4=7,且x=1時(shí),f(1)=1+4+5=10,
∴切線l的方程為y-10=7(x-1),即7x-y+3=0,
將圓2x2+2y2-8x-8y+15=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-2)2+(y-2)2=
1
2
,
∴圓心(2,2)到切線l的距離d=
|14-2+3|
72+1
=
3
2
2
,
則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為d-r=
3
2
2
-
2
2
=
2

故答案為:
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)sinα=sinθ+cosθ,sin2β=2sinθ•cosθ,則( 。
A.sin2α=1+sin2βB.sin2α=1+2sin2β
C.sin2α=1-sin2βD.sin2α=1-2sin2β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

觀察下面各等式的結(jié)構(gòu)規(guī)律,提出一個(gè)猜想______.
(1)sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
(2)sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
(3)sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
(4)sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(A)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且滿足條件sinAcosC=cos(120°-C)sinC,試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)
,
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且x∈[
π
2
,
3
2
π]

(1)求|
a
+
b
|
的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)=
a
b
-|
a
+
b
|
的最小值,并求此時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,且,求的值 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

計(jì)算的值__________.

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