【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
(1)設(shè)圓,求過點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.
(2)若圓與軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.
(3)是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)存在,.
【解析】
(1)設(shè)過的直線方程為,求得已知圓的圓心和半徑,由新定義,可得方程,求得,即可得到所求直線方程;
(2)設(shè)圓的方程為,由題意可得,①②,③,解方程可得,,,進(jìn)而得到所求圓的方程;
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過的兩直線為和,求得兩圓的圓心和半徑,由新定義可得方程,化簡整理可得,或,再由恒成立思想可得,的方程,解方程可得的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)過的直線方程為,
圓的圓心為,半徑為1,
由題意可得,
解得,
即有所求直線為;
(2)設(shè)圓的方程為,
由題意可得,①
②,③
解方程可得,,,或,,.
則圓的方程為或;
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過的兩直線為和
,又的圓心為,半徑為1,
的圓心為,半徑為2,
由題意可得,
化簡可得,或,
即有或,
解得或.
則存在這樣的點(diǎn)和,使得使過的任意兩條互相垂直的直線
分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),且.
(1)證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
(2)當(dāng)時(shí),討論方程解的個(gè)數(shù);
(3)若滿足,但,則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn),則是否有兩個(gè)二階周期點(diǎn),說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),f(x)的最小值是_____;
(2)若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);
(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”,此時(shí)的稱為在上的“逼近確界”.
(1)驗(yàn)證:是的“逼近函數(shù)”;
(2)已知.若是的“逼近函數(shù)”,求的值;
(3)已知的逼近確界為,求證:對任意常數(shù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,對任意都有,(其中k、b、p都是常數(shù)).
(1)當(dāng)、、時(shí),求;
(2)當(dāng)、、時(shí),若、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當(dāng)、、時(shí),.試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”.使得對任意.都有,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位:百元,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;
根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上;
若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩記2分,不來該景點(diǎn)游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立,記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)且斜率為 的直線和以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心,短半軸為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分為A,B,過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求四邊形APBQ面積的最大值.
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