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如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形．

已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝，∠PAB＝60°．

(Ⅰ)證明AD⊥平面PAB；

(Ⅱ)求異面直線PC與AD所成的角的大��；

(Ⅲ)求二面角P－BD－A的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：在中，由題設可得

　　于是．在矩形中，．又，所以平面．

　　(Ⅱ)證明：由題設，，所以(或其補角)是異面直線與所成的角．

　　在中，由余弦定理得

　　

　　由(Ⅰ)知平面，平面，

　　所以，因而，于是是直角三角形，故

　　所以異面直線與所成的角的大小為．

　　(Ⅲ)解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE

　　因為平面，平面，所以．又，

　　因而平面，故HE為PE再平面ABCD內的射影．由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角．

　　由題設可得，

　　

　　于是再中，

　　所以二面角的大小為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大�。�
（3）求點A到面EBD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F分別是AB，PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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