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2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若2a4+a3-2a2-a1=8,則2a5+a4的最小值為123

分析 2a4+a3-2a2-a1=8,公比q>0,a1>0.可得:a1=82q+1q21>0,可得q>1.則2a5+a4=a1q32q+1=8q3q21=81q1q3,設(shè)1q=x∈(0,1),則y=x-x3,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.

解答 解:∵2a4+a3-2a2-a1=8,公比q>0,a1>0.
∴a1(2q3+q2-2q-1)=8,
∴a1=82q+1q21>0,可得q>1.
則2a5+a4=a1q32q+1=8q3q21=81q1q3
設(shè)1q=x∈(0,1),則y=x-x3,
由y′=1-3x2=3x+33x330,解得x=33
可得x=33時(shí),y取得最大值,ymax=239
∴2a5+a4的最大值為8239=123
故答案為:123

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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