Question

從某設(shè)備的使用年限x_i（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y_i（萬元）的數(shù)據(jù)資料算

5

i=1

x_i=20，

5

i=1

y_i=25，

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3．
（Ⅰ）求維修費(fèi)用y對使用年限x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（附：在線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，

b

=

n i=1 xiyi-nxy

n i=1 xi2-nx2

，

a

=y-

b

x，其中x，y為樣本平均值．）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）確定樣本中心點(diǎn)，利用公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程；
（II）代入x=20，求得預(yù)報(bào)變量y的值，可得使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用的估計(jì)值．

解答： 解：（I）

.

x

=4，

.

y

=5，

b

=

n i=1 xiyi-nxy

n i=1 xi2-nx2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，

a

=

.

y

-

b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴線性回歸方程

y

=1.23x+0.08；
（II）當(dāng)x=20時(shí)，

y

=1.23×20+0.08=24.68（萬元）．
∴估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約是24.68（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查了線性回歸方程的求法，考查了回歸方程的應(yīng)用及學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心．