Question

OBC的在三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，0)、(0、2)，設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P₂為線段CO的中點(diǎn)，P₃為線段OP₁的中點(diǎn)，對于每一個正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn)，令P_n的坐標(biāo)為(x_n，y_n)，。

（1）求a₁，a₂，a₃及a_n；

（2）證明；

（3）若記b_n=y_4n+₄-y_4n，nÎN*，證明{b_n}是等比數(shù)列。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）因?yàn)?/span>y1=y2=y4=1，， 所以a1=a2=a3=2，又由題意可知 ∴ ∴ {an}為常數(shù)列 ∴ an=a1=2，(nÎN*) （2）將等式兩邊除以2，得 又∵ ∴ 。 （3）∵ 又∵ ，∴ {bn}是公比為的等比數(shù)列。