Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式|x|+|x-2c|＞1的解集為R，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：運用指數(shù)函數(shù)的增減性求出命題p中c的范圍，再運用絕對值的幾何意義求出命題q中c的范圍，若p∨q為真，p∧q為假，即是說p，q中一真一假．再結(jié)合復合命題的真假轉(zhuǎn)化為p，q真假的條件．

解答：解：命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，
應(yīng)有：0＜c＜1，
根據(jù)絕對值的幾何意義|x|+|x-2c|表示數(shù)軸上點x到原點與到點2c的距離之和，

可知|x|+|x-2c|的最小值為|2c|＞1，∴c＞

1

2

命題q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，
即命題q：c＞

1

2

若p∨q為真，p∧q為假，即是說p，q中一真一假．
（1）當p真q假時，應(yīng)有：

0＜c＜1 c≤ 1 2

，∴0＜c≤

1

2

．
（2）當p假q真時，應(yīng)有：

c＜0或c≥1 c＞ 1 2

，∴c≥1
綜上（1）（2）可得，c的取值范圍是(0，

1

2

]∪(1，+∞)，

點評：本題考查復合命題真假性以及參數(shù)的取值范圍求解．復合命題真假性要轉(zhuǎn)化到簡單命題的真假性，考查邏輯思維、計算、分類討論的能力．