如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．
（1）如圖，俯視圖
（2）由題意可得：
所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐
=4×4×6-
1
3
×(
1
2
×2×2)×2
=
284
3
(cm3)．
（3）證明：由多面體的側（左）視圖可得：點G、F分別是正方形的中點，
取B′C′與BB′的中點分別為K、H，
所以KH∥BC′，
根據(jù)幾何體的結構特征可得：KH∥EG，
所以BC′∥EG，
因為EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
所以BC'∥平面EFG．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設地球的半徑為Rkm，則時速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時數(shù)是（　　）
A．
πR
3
B．
πR
20
C．
πR
30
D．
πR
60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點，
CC1
AC
=λ
（1）λ為何值時，A1D⊥平面ABD；
（2）當A1D⊥平面ABD時，求C1到平面ABD的距離；
（3）當二面角A-BD-C為60°時，求λ的值．

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