Question

已知

AB

=(k ， 1)，

AC

=(2 ， 4)，若k為滿足|

AB

| ≤4的整數(shù)，則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、7
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時(shí)K的個(gè)數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個(gè)數(shù)，即可進(jìn)行求解．

解答：解：∵|

AB

|≤4∴

k2+1

≤4∴-

15

≤k≤

15

又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當(dāng)A為直角時(shí)，

AB

•

AC

=2k+4=0，即k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4∴C不可能為直角．
則使△ABC是直角三角形的k的個(gè)數(shù)為3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．