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18.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R,a2+c22+b2=k,求b(a+c)的最大值.

分析 (1)根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可求出k的值,
(2)根據(jù)基本不等式即可求出答案.

解答 解:(1)由于f(x)={x3x13x11x1x+3x1
當(dāng)x≥1時,函數(shù)的最大值為-1-4=-4,
當(dāng)-1<x<1時,f(x)<f(-1)=3-1=2,
當(dāng)x≤-1時,f(x)max=f(-1)=-1+3=2,
所以k=f(x)max=f(-1)=2.
(2)由已知R,a2+c22+b2=2,有(a2+b2)+(b2+c2)=4,
因為a2+b2≥2ab(當(dāng)a=b取等號),b2+c2≥2bc(當(dāng)b=c取等號),
所以a2+b2)+(b2+c2)=4≥(ab+bc),即ab+bc≤2,
故b(a+c)的最大值是2

點(diǎn)評 本小題主要考查不等式的相關(guān)知識,具體涉及到絕對值不等式解法等內(nèi)容,重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊系列答案
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