分析 (1)根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可求出k的值,
(2)根據(jù)基本不等式即可求出答案.
解答 解:(1)由于f(x)={−x−3,x≥1−3x−1,−1<x<1x+3,x≤−1,
當(dāng)x≥1時,函數(shù)的最大值為-1-4=-4,
當(dāng)-1<x<1時,f(x)<f(-1)=3-1=2,
當(dāng)x≤-1時,f(x)max=f(-1)=-1+3=2,
所以k=f(x)max=f(-1)=2.
(2)由已知R,a2+c22+b2=2,有(a2+b2)+(b2+c2)=4,
因為a2+b2≥2ab(當(dāng)a=b取等號),b2+c2≥2bc(當(dāng)b=c取等號),
所以a2+b2)+(b2+c2)=4≥(ab+bc),即ab+bc≤2,
故b(a+c)的最大值是2
點(diǎn)評 本小題主要考查不等式的相關(guān)知識,具體涉及到絕對值不等式解法等內(nèi)容,重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 35 | B. | 25 | C. | 14 | D. | 18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若x∈R,則x+4x≥4 | B. | 若x∈R,則x2+2+1x2+2≥2 | ||
C. | 若x∈R,則x2+1+1x2+1≥2 | D. | 若a、b為正實(shí)數(shù),則\frac{{\sqrt{a}+\sqrt}}{2}≥\sqrt{ab} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 9 | C. | 18 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 75 | B. | 75√5 | C. | 175 | D. | 175√5 |
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