【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點,焦點F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;
(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當前臺風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時的速度向西偏北45°方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為60千米,并以10千米/時的速度不斷增大,問幾個小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時?
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【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)試探究當時,方程的解的個數(shù),并說明理由.
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【題目】已知f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式,并作出其圖象;
(2)若a+b=1,對a,b∈(0,+∞),+≥3f(x)恒成立,求x的取值范圍.
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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當價格x=40元/kg時,日需求量y的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性回歸方程,其中=,.
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【題目】某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機記錄了該店1月份其中5天的日營業(yè)額y(單位:萬元)與該地當日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃,用所求回歸方程預(yù)測該店當日的營業(yè)額;
(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2,求P(3.8<X≤13.4).
附:①回歸方程中,=,=﹣.
②≈3.2,≈1.8.若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5.
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【題目】在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有 ( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為2的菱形,,,面面,點為棱的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得面,并說明理由;
(2)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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