Question

在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為

2

2

，

3

2

，

6

2

，則該三棱錐外接球的表面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．

解答： 解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為

2

2

，

3

2

，

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

，
∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

，
∴球的直徑為：

2+1+3

=

6

，
∴半徑為

6

2

，
∴三棱錐外接球的表面積為4π×

6

4

=6π，
故答案為：6π．

點評：本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．