Question

已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4與直線l：x+y-3=0，且直線l被圓C截得的弦長為2

2

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求過點(diǎn)（3，5）且與圓C相切的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）利用圓心與半徑半弦長的關(guān)系列出方程，即可求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，明確圓的方程，設(shè)出過點(diǎn)（3，5）切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可得到相切的直線方程．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得圓C的圓心為（a，2），半徑為2，
則圓心到直線的距離為d=

|a+2-3|

2

，
由勾股定理d²+2=4，
解得a=3或a=-1
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，圓的方程為（x-3）²+（y-2）²=4．
設(shè)切線的方程為y-5=k（x-3），
由

|3k-2-3k+5|

1+k2

=2，解得k=±

5

2

所以所求切線方程為y=±

5

2

(x-3)+5

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理分應(yīng)用，考查計(jì)算能力．