Question

選修4-5：不等式選講
解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

解：當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0．
又∵x＜0，∴x不存在，此時(shí)，解集為∅．
當(dāng)時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0．
又∵，∴解集為{x| }．
當(dāng) 時(shí)，2x-1＜x+1，解得 ，故解集為{x| }．
綜上，原不等式的解集為 {x| }∪{x| }={x|0＜x＜2}．
分析：當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，求得解集為∅；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，求得解集為
{x| }； 當(dāng) 時(shí)，2x-1＜x+1，求得解集為{x| }，將這三個(gè)解集取并集即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．