( (本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

 .

（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

 

 

 

 

 

【答案】

Ⅰ）∵，∴，

又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①   ……………3分

由D為中點可知，，

∴即……②………………………5分

由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. … 6分

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，………………8分

∴由B1C1=2知，，          …………………10分

設AD=x，則∵的面積為1，∴，

解得，即                  ……………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  （Ⅰ）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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