Question

（13分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖（1）；投資股票等風險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬元）

（Ⅰ）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關系；

（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，

其最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）3．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比，結合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，我們設設投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構造出一個關于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解．

試題解析：（Ⅰ）設，，

所以 ，，

即，

； 5分

（Ⅱ）設投資債券類產(chǎn)品萬元，

則股票類投資為萬元，

依題意得：，

令，則，

所以當，即萬元時，收益最大，萬元． 13分

考點：函數(shù)模型的選擇與應用．