Question

（2010•青島一模）已知函數(shù)f(x)=

log2x 3x

(x＞0) (x≤0)

，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=-x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可求觀察．

解答：解：關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=-x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如下圖，
觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a＞1時(shí)，y=f（x）與y=-x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)；但要注意函數(shù)的圖象的分界點(diǎn)，考查利用圖象綜合解決方程根的個(gè)數(shù)問題．