Question

數(shù)學(xué)歸納法證明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2（n∈N^*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為

2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算對(duì)）

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，結(jié)合本題的題意，是要驗(yàn)證n=1時(shí)，命題成立；將n=1代入不等式，可得答案．

解答：解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2ⁿ⁺¹≥n²+n+2的成立；即2¹⁺¹≥1²+1+2成立；
故答案為：2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算對(duì)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1°P（n₀）成立（奠基）2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對(duì)一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立．解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．