已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2xx2.

(1)求x>0時,f(x)的解析式;

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a2a有三個不同的解,求a的取值范圍.

 

【答案】

(1)x>0時,f(x)=2xx2.

(2)-1<a<.

【解析】

試題分析:(1)任取x>0,則-x<0,

f(-x)=-2x+(-x)2x2-2x.

f(x)是奇函數(shù),

f(x)=-f(-x)=2xx2.

x>0時,f(x)=2xx2.

(2)∵方程f(x)=2a2a有三個不同的解,

∴-1<2a2a<1.∴-1<a<.

考點(diǎn):奇函數(shù),以及函數(shù)與方程

點(diǎn)評:主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與方程的問題的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型:044

已知曲線C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直線l

方程是y=t(x-1),若對任意實(shí)數(shù)t,曲線C恒過定點(diǎn)P(1,0).

(1)求定值a,b;

(2)直線l截曲線C所得弦長為d,記f(t)=,則當(dāng)t為何值時,f(t)有最大值,最大值是多少?

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上,又在直線l上,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:044

已知:如圖射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時,動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是其橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個函數(shù)y=f(x)的解析式;

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定域[-π,π],且它們在x∈[0,π]上的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題 函數(shù)與數(shù)列(2) 題型:044

已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上兩點(diǎn),且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

(1)求證:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值;

(2)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm;

(3)在(2)的條件下,若m∈N*時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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 已知命題:

①函數(shù)f(x)=在(0, +∞)上是減函數(shù);

②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,xx0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件;

③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對稱

④在平面內(nèi), 到定點(diǎn)(2,1)的距離與定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;

⑤若, 則(其中);

其中, 正確命題的序號是    .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

 

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