拋物線y=x2-2x+2和y=-x2+ax+1有一個(gè)交點(diǎn)P，且兩切線在P點(diǎn)的切線互相垂直，賊a的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)P是兩拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，得關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與a的方程組求解．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則函數(shù)y=x2-2x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=2x-2，
函數(shù)y=-x2+ax+1的導(dǎo)數(shù)為y′=g′（x）=-2x+a，
∵兩切線在P點(diǎn)的切線互相垂直，
∴
x2-2x+2=-x2+ax+1
(2x-2)(-2x+a)=-1
，
解得a=
3
2
．
故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)直線垂直的關(guān)系，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形DBCE．設(shè)剪成的小正三角形ADE的邊長(zhǎng)為x，記T=
(梯形DBCE的周長(zhǎng))2
梯形DBCE的面積

（1）求T關(guān)于x的表達(dá)式以及x的取值范圍；
（2）求T的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α-
π
4
）=3，則
1
sinαcosα
=（　�。�
A、-
5
2
B、
7
5
C、
5
2
D、-
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（m-1，3），B（n-1，3），若過(guò)點(diǎn)C（-1，2）且與線段AB相交的直線傾斜角的取值范圍是[
π
6
，
2π
3
]，則|m-n|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)M（1，-1），則它的傾斜角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式
x+3
x-1
≤0，則不等式的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)函數(shù)：
①y=x
1
3
；
②y=x-
1
3
；
③y=x-1；
④y=x
2
3
．
其中定義域和值域相同的是
 
．

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