橢圓的離心率為,兩焦點分別為,點是橢圓C上一點,的周長為16,設線段MOO為坐標原點)與圓交于點N,且線段MN長度的最小值為.
(1)求橢圓C以及圓O的方程;
(2)當點在橢圓C上運動時,判斷直線與圓O的位置關系.

(1)
(2)直線l與圓O相交

解析試題分析:解:(1)設橢圓C的半焦距為c,則,即①    1分
   ②   2分
聯(lián)立①②,解得,所以.
所以橢圓C的方程為.   4分
而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為
,等號在時成立,…6分
,則的最小值為,從而,則圓O的方程為. 8分
(2)因為點在橢圓C上運動,所以.即.
圓心O到直線的距離.   11分
,,則直線l與圓O相切.
,則直線l與圓O相交.     14分
考點:直線與圓的關系,橢圓的方程
點評:主要是考查了橢圓的性質的運用,以及圓的方程,和直線與圓的位置關系,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心,且橢圓上的點到點F的距離最小值為
(I)求橢圓方程;
(II)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B,點M(),證明:為定值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓具有性質:若是橢圓為常數(shù)上關于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點位置無關的定值
試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點、, 是一個動點, 且直線的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設, 過點的直線、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點個數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線的準線與軸交于,焦點為,若橢圓、為焦點、且離心率為.                   
(1)當時,求橢圓的方程;
(2)若拋物線與直線軸所圍成的圖形的面積為,求拋物線和直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求△面積的取值范圍.

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