設角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件
【答案】分析：由“”能導出“（1+tanα）（1+tanβ）=2”，即充分性成立，由“（1+tanα）（1+tanβ）=2”能導出“，或tanαtanβ=1”，即必要性不成立．
解答：解：∵，，
∴（1+tanα）（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+tan（）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+1×（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=2，
∴“”⇒“（1+tanα）（1+tanβ）=2”，
∵（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）=1，或tanαtanβ=1，
∴，或tanαtanβ=1．
∴“（1+tanα）（1+tanβ）=2”⇒“，或tanαtanβ=1”．
故角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充分非必要條件．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一，要理解好其中的概念．
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α
2
=-
1-cos2(
π-α
2
)
，則
α
2
是（　�。�

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csc2α-1
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-1
-1
．

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AE
EB
=
CF
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=λ(λ＞0)，設f（λ）=αλ+βλ，αλ與βλ分別表示EF與AC，BD所成的角，則（　�。�

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設角數(shù)學公式，則“數(shù)學公式”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件

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