Question

已知向量與互相垂直，其中
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若，0＜?＜，求cos?的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴•=sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…（2分）
又∵sin²θ+cos²θ=1，
∴4cos²θ+cos²θ=1，即，
∴…（4分）
又　，…（6分）
（2）∵5cos（θ-φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…（8分）
∴cosφ=sinφ，
∴cos²φ=sin²φ=1-cos²φ，
即…（10分）
又 0＜φ＜，
∴…（12分）
分析：（1）由得到sinθ=2cosθ，再結合sin²θ+cos²θ=1求出sinθ和cosθ的值；
（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin²φ+cos²φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值
點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，解題的關鍵是理解向量垂直的坐標表示公式，以及能熟練利用同角三角函數的基本關系求三角函數值，解本題時要注意隱含條件sin²θ+cos²θ=1的運用，本題考查了變形與計算的能力