3．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，且在y軸右側(cè)的第一個極值點為x=$\frac{π}{3}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{4π}{3}$．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的奇偶性、最值、周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，可得φ=0，
∵f（x）在y軸右側(cè)的第一個極值點為x=$\frac{π}{3}$，∴ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=$\frac{3}{2}$，∴函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{3}{2}$x），
則函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}π$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的奇偶性、最值、周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1b2=b3，2b1=a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若m＜0，則直線2mx-m2y-y+3=0的傾斜角的范圍是（　　）
A．[0，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x-y-8≤0}\end{array}\right.$，則；z=y-x最小值是-4，z=$\frac{x}{y+4}$的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．有兩位環(huán)保專家從A，B，C三個城市中每人隨機(jī)選取一個城市完成一項霧霾天氣調(diào)查報告，兩位專家選取的城市可以相同，也可以不同．
（1）求兩位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；
（2）求兩位環(huán)保專家中至少有一名專家選擇A城市的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．從某中學(xué)的甲乙兩個班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，分別測量他們的身高（單位：cm），得到身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若從乙班被抽取的這10名同學(xué)中再隨機(jī)抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，則身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 4x+3y≤14\end{array}$，設(shè)（x+2）2+（y+1）2的最小值為ω，則函數(shù)f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為3，則ω值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（　�。�
A．$（\frac{13π}{48}，0）$B．$（\frac{π}{8}，0）$C．$（\frac{5π}{8}，0）$D．$（\frac{7π}{12}，0）$

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同步練習(xí)冊答案