分析 (I)取AC中點D,連結(jié)FD,GD,由中位線定理及PA⊥平面ABC可得EG⊥AH,由AB=AC,GD∥BC可得AH⊥GD,故AH⊥平面EGDF,得到AH⊥FG;
(II)設(shè)AH∩GD=M,則M為AH的中點,由中位線定理得EF=√2,EG=1,由平行公理的推論可得EG⊥EF,從而VE-FGH=VH-EFG=13S△EFG•HM.
解答 證明:(I∵E,G分別是PB,AB的中點,
∴EG∥PA,∵PA⊥平面ABC,
∴EG⊥平面ABC,∵AH?平面ABC,
∴EG⊥AH,
∵AB=AC,H是BC的中點,
∴AH⊥BC,
取AC中點D,連結(jié)FD,GD,
∵G,D分別是AB,AC的中點,
∴GD∥BC,
∴AH⊥GD,
又EG?平面EGDF,GD?平面EGDF,EG∩GD=G,
∴AH⊥平面EGDF,∵FG?平面EGDF,
∴AH⊥FG.
解:(II)由(I)知EG⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴EG⊥BC,
∵E,F(xiàn)是PB,PC的中點,
∴EF∥BC,EF=12BC=12√AB2+AC2=√2.
∴EG⊥EF.又∵EG=12PA=1,
∴S△EFG=12EF•EG=12×1×√2=√22.
∵AB⊥AC,AB=AC=2,H是BC的中點,
∴AH=12BC=12√AB2+AC2=√2.
設(shè)AH∩GD=M,則AMAH=ADAC=12.
∴HM=12AH=√22.
∴VE-FGH=VH-EFG=13S△EFG•HM=13×√22×√22=16.
點評 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2\sqrt{3} | B. | \sqrt{3} | C. | \frac{3}{2} | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
白酒品種 | 高粱(噸) | 大米(噸) | 小麥(噸) |
A | 9 | 3 | 4 |
B | 4 | 10 | 5 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com