已知
cos2θ+4
sinθ+1
=2，求（sinθ+2）（cosθ+3）的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形后，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinθ的值，進(jìn)而求出cosθ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：已知等式變形得：cos2θ+4=1-sin2θ+4=2sinθ+2，
整理得：sin2θ-2sinθ-3=0，即（sinθ-3）（sinθ+1）=0，
解得：sinθ=3（舍去）或sinθ=-1，
∵sin2θ+cos2θ=1，sinθ=-1，
∴cosθ=0，
則原式=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足f（x+2）=-
1
f(x)
，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，則f（-
11
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式mx2+4x+m-2＜0的解集是∅，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
3
），則f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=3x
B、f（x）=x3
C、f（x）=x 
1
2
D、f（x）=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，-1），
b
=（2，1+sinα），且
a
•
b
=-1．
（1）求tanα的值；
（2）求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|a-2≤x≤a+6，a∈R}，
（1）若A∩B=[0，3]，求a值；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使
x2-2x
有意義，x的取值應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為
11
12
，則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是（　�。�
A、n=6B、n＜6
C、n≤6D、n≤8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的a2，a3，a14恰好構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為S7=49，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有b1+2b2+…+2n-1 bn=nan
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿(mǎn)足Tn＞9的n的集合．

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