過橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點F1作x軸的垂線,與橢圓的上半部分交點為P.若O為橢圓的中心,A是橢圓與x軸的正半軸的交點,B是橢圓與y軸的正半軸的交點,且=λ,則橢圓的離心率為_____________.

解:如圖,∵=λ,∴OP∥AB.

又F(-c,0),P(-c,),

∴△OPF∽△ABO,則=,即=.∴b=c.

∴橢圓的離心率為e=.

練習冊系列答案
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已知F1、F2是橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=,求此橢圓方程.

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已知F1、F2為橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓離心率e=,則橢圓的方程是(    )

A.=1                             B.=1

C.=1                             D.=1

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A.橢圓左準線與x軸的交點                     B.坐標原點

C.橢圓右準線與x軸的交點                     D.右焦點

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過橢圓+=1(a>b>0)的焦點垂直于x軸的弦長為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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