Question

1996年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻的三位科學家.C₆₀是由60個C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀.這個多面體有60個頂點，從每個頂點都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種.計算C₆₀分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少個？

      

Answer 1

解析：設(shè)C₆₀分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個和y個.?

       多面體的頂點數(shù)：V=60，多面體的面數(shù)：F=x+y.?

       多面體的棱數(shù)：E=(3×60)，根據(jù)歐拉公式，可得60+(x+y)-(3×60)=2.?

       另一方面，棱數(shù)也可以由多邊形的邊數(shù)來表示，即 (5x+6y)= (3×60).?

       由以上兩方程可解出V=12,y=20.?

       所以C₆₀分子中形狀為五邊形的面有12個，形狀為六邊形的面有20個.